已知：如下图，A、B两点是直线l同旁的两个定点问题：在直线l上求一点P，使得PA+PB的值最小．
剖析：作点A关于直线l的对称点A，连结AB，交直线于点P，此时PA+PB=AB最小．证明过程非常简单，在直线上再任取一点P，PA=PA，PA+PB=PA+PB＞AB，所以点P是所求．模型应用：（1）如图，正方形ABCD边长为2，点E是边AB中点，点P是对角线AC上一点．则PE+PB的最小值是 ．
（2）如图，⊙O的半径为2，点A、B、C在⊙O上，OAOB，AOC=60，P是OB上一点，则PA+PC的最小值是．
（3）如图，直线AB与x轴交于点A（2，0），与y轴交于点B（0,4），点C、D分别是OA、AB的中点，P是OB上一点，求△PCD周长的最小值．
以上几题是模型1在不同题型中的运用，同学们假如能练成火眼金睛，擅长在变化的条件中找到不变的数学模型，以不变应万变，就能像孙奥创一样成为考场上的斗战胜佛．假如把模型1中的条件稍作调整，又可以得到它的一些推广模型．答案：
推广1：已知：如图，点P是AOB内肯定点．问题：分别在OA、OB边上找点M、N，使△PMN的周长最小．
剖析：△PMN的周长=PM+MN+NP，可以借助作轴对称，把这三条线段转化为同一直线上的线段．如图，分别作点P关于OA、OB的对称点P、P，连结PP，分别交OA、OB于点M、N，连结PM、PN，此时PM=PM，PN=PN，△PMN的周长=PM+MN+NP=PP，此时周长最小．
模型应用：如图，点C（1,0），直线y=-x+7与两坐标轴分别交于A、B两点，D、E分别是AB、OA上的动点，则△CDE周长的最小值是
．答案：
10推广2：已知：点P、Q是AOB内部两定点．问题：分别在直线OA、OB上找点M、N，使四边形PMNQ的周长最小．
剖析：由于PQ的长度是定值，要使四边形PMNQ的周长最小，就是要使PM+MN+NQ的值最小．作点P关于OA的对称点P，作点Q关于OB的对称点Q，连结PQ，分别交直线OA、OB于点M、N，连结PM、MN、NQ，由于PM=PM，QN=QN，所以四边形PMNQ的周长=PM+MN+NQ+QP=PQ+PQ，由于PQ是定值，而PM+MN+NQ的最小值为PQ的长度，所以此时四边形PMNQ的周长最小．
模型应用：在平面直角坐标系中，点A（-8,3），点B（-4,5），点C（0，n），点D（m，0），当四边形ABCD周长最短时，求m：n的值．
答案：
在变化万千的已知条件下，可以找到不变的规律，这与《易经》中讲解的变与不变的智慧相吻合．人类最高的智慧，就是以不变应万变，这也是数学学习的无敌秘籍．
